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Devoir de Contrôle N°5 - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Mathématiques (2011-2012) : Équations et congruences

41 vues• 2 téléchargements• 0.0/5• 0 commentaires• 5 pages• ≈ 8 min de lecture•1.3 MB

Ce document éducatif est un devoir de spécialité en mathématiques destiné aux élèves de la classe de Terminale Scientifique (TS). Il se compose de cinq questions indépendantes, chacune portant sur des concepts fondamenta…

Transféré par A. TOUATI

Aperçu des exercices

12 exercices mathématiques

Exercice 1: Équations diophantiennes - Justifier les couples solutions de l'équation 2x + 11y = 7.

Exercice 2: Congruences - Vérifier la congruence de l'entier N = 112011 modulo 7.

Exercice 3: Propriétés des congruences - Justifier l'équivalence a ≡ b (p) et na ≡ nb (p).

Exercice 4: PGCD et congruences - Démontrer le PGCD de 3n + 4 et 4n + 3 modulo 7.

Exercice 5: PGCD et équations - Justifier que au + bv = 2 implique PGCD(a, b) = 2.

Exercice 6: Éléments d'un ensemble - Trouver l'inverse de chaque élément de A7 modulo 7.

Exercice 7: Équations modulo - Démontrer que 3x ≡ 5 équivaut à x ≡ 4 modulo 7.

Exercice 8: Multiples et congruences - Montrer que les solutions de ax ≡ 0 sont les multiples de 7.

Exercice 9: Équations modulo p - Vérifier que ap−2 est une solution de ax ≡ 1 modulo p.

Exercice 10: Reste de division - Démontrer que r est l'unique solution de ax ≡ 1 dans Ap.

Exercice 11: Multiples et congruences - Justifier que xy ≡ 0 si x ou y est un multiple de p.

Exercice 12: Résolution d'équations - Résoudre 2x ≡ 1 et 3x ≡ 1 dans A31.

Points clés

Solutions entières Équations et solutions entières Congruences Congruences et propriétés des entiers PGCD PGCD et multiples Multiples de p Équations modulaires

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Le corrigé détaillé est intégré à la fin du document. Faites défiler pour le consulter.

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Devoir de Contrôle N°5 - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Mathématiques (2011-2012) : Équations et congruences

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Taille du fichier: 1.3 MB
Publié: il y a 1 mois

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