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Accueil RessourcesMathématiques4ème année secondaire (Bac)

Devoir de Révision N°5 Lycée pilote Avec correction - Math - Bac Mathématiques (2015-2016) : Équations et congruences

21 vues• 1 téléchargements• 0.0/5• 0 commentaires• 5 pages• ≈ 8 min de lecture•1.3 MB

Ce devoir de révision en mathématiques pour la classe de 4ème secondaire aborde des concepts fondamentaux tels que les équations diophantiennes, la congruence et le calcul du PGCD. Les élèves sont invités à justifier leu…

Transféré par A. TOUATI

Aperçu des exercices

12 exercices mathématiques

Exercice 1: Équation diophantienne - Justifier les solutions entières de l'équation 2x + 11y = 7.

Exercice 2: Congruences - Vérifier que 112011 est congru à 4 modulo 7.

Exercice 3: Propriétés des congruences - Justifier que a ≡ b (p) implique na ≡ nb (p).

Exercice 4: PGCD et congruences - Montrer que PGCD(3n + 4, 4n + 3) = 7 si n ≡ 1 (mod 7).

Exercice 5: PGCD et équations - Justifier que si au + bv = 2, alors PGCD(a, b) = 2.

Exercice 6: Inverses modulo - Trouver l'inverse de chaque élément de A7 modulo 7.

Exercice 7: Équation congruente - Démontrer que 3x ≡ 5 équivaut à x ≡ 4 (mod 7).

Exercice 8: Solutions d'équations - Montrer que les solutions de ax ≡ 0 (mod 7) sont des multiples de 7.

Exercice 9: Propriétés des entiers modulo p - Vérifier que ap−2 est une solution de ax ≡ 1 (mod p).

Exercice 10: Reste de division - Démontrer que le reste r de ap−2 par p est l'unique solution de ax ≡ 1 (mod p).

Exercice 11: Multiples et congruences - Montrer que xy ≡ 0 (mod p) si x ou y est un multiple de p.

Exercice 12: Résolution d'équations - Résoudre 2x ≡ 1 (mod 31) et 3x ≡ 1 (mod 31) dans A31.

Points clés

équation diophantienne congruence modulo PGCD et congruences multiples de p solutions d'équations

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Devoir de Révision N°5 Lycée pilote Avec correction - Math - Bac Mathématiques (2015-2016) : Équations et congruences

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Taille du fichier: 1.3 MB
Publié: il y a 1 mois

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