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Cours - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Mathématiques (2016-2017) : Fonctions réciproques et bijections

66 vues• 2 téléchargements• 0.0/5• 0 commentaires• 3 pages• ≈ 5 min de lecture•555 KB

Ce document éducatif, réalisé par le professeur Benjeddou Saber, traite des fonctions réciproques, un concept clé en mathématiques pour les étudiants du Bac. Il commence par définir la bijection et la fonction réciproque…

Transféré par Saber Benjeddou

Aperçu des exercices

7 exercices mathématiques

Définition: Bijection est une fonction qui associe chaque élément d'un ensemble à un unique élément d'un autre ensemble.

Définition: Fonction réciproque est la fonction qui associe à chaque image l'antécédent unique.

Conséquence: Les courbes d'une bijection et de sa réciproque sont symétriques par rapport à y=x.

Théorème: Si f est continue et strictement monotone, alors f-1 est aussi continue et monotone.

Notation: L'image d'un réel positif x par la fonction racine nième est notée √x_n.

Conséquence: Pour des réels positifs, y=x^n si et seulement si x=√y_n.

Théorème: La fonction x⟼x^n réalise une bijection de ℝ+ sur ℝ+ et a une réciproque croissante.

Points clés

Définition de bijection Définition de bijection et fonction réciproque Fonction réciproque Propriétés des fonctions continues et strictement monotones Propriétés de continuité Théorèmes sur la dérivabilité des fonctions réciproques Dérivabilité des réciproques Fonction racine nième

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Cours - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Mathématiques (2016-2017) : Fonctions réciproques et bijections

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