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Cours - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Sciences Expérimentales (2016-2017) : Fonctions réciproques et bijections

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Ce document éducatif, rédigé par le professeur Benjeddou Saber, traite des fonctions réciproques dans le cadre du programme du Bac en sciences expérimentales. Il définit les concepts de bijection et de fonction réciproqu…

Transféré par Saber Benjeddou

Aperçu des exercices

7 exercices mathématiques

Définition: Bijection est une fonction qui associe chaque élément d'un ensemble à un unique élément d'un autre ensemble.

Définition: Fonction réciproque est la fonction qui associe à chaque image l'antécédent unique.

Théorème: Les courbes d'une bijection et de sa fonction réciproque sont symétriques par rapport à y=x.

Notation: L'image d'un réel positif par la fonction racine nième est notée √𝑥𝑛.

Conséquence: Si f est continue et strictement monotone, alors f−1 l'est aussi sur l'intervalle f(I).

Conséquence: Si f est dérivable et f′(a) ≠ 0, alors f−1 est dérivable et (f−1)′(b) = 1/f′(a).

Conséquence: La fonction x⟼x𝑛 réalise une bijection de ℝ+ sur ℝ+ pour n≥2.

Points clés

Définition de bijection Définition de bijection et fonction réciproque Fonction réciproque Propriétés des fonctions continues et strictement monotones Propriétés des fonctions monotones Théorèmes sur les dérivées des fonctions réciproques Dérivées des fonctions réciproques Fonction racine nème