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Série d'exercices - Mathématiques - 4ème année secondaire (Bac) Section Mathématiques (2014-2015) : Analyse des fonctions

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Ce document éducatif aborde le théorème de Rolle et les théorèmes des accroissements finis, essentiels en analyse mathématique. Il propose une série d'exercices pratiques qui permettent aux étudiants de mettre en applica…

Transféré par Moêz Saidani

Aperçu des exercices

9 exercices mathématiques

Exercice 1: Annulation d'une dérivée - Montrer que P' s'annule au moins une fois sur ]0; 1[.

Exercice 2: Théorème de Cauchy - Existence d'un c tel que f' et g' satisfont une relation.

Exercice 3: Racine d'un polynôme - Montrer que P admet au moins une racine dans ]0; 1[.

Exercice 4: Valeur intermédiaire - Montrer l'existence d'un c tel que f(2) - f(0) = (2 - 0)f'(c).

Exercice 5: Valeur moyenne - Montrer qu'il existe c tel que f(c) = f(c + 1/2).

Exercice 6: Dérivabilité et continuité - Montrer l'existence d'un c tel que f() = f() - 1.

Exercice 7: Égalité de fonctions - Montrer l'existence de c tel que f(0) = g(0) et f'(1) = g'(1).

Exercice 8: Fonctions paires et impaires - Montrer l'existence d'un a tel que f'(a) = 0 ou b tel que f''(b) = 0.

Exercice 9: Propriétés des racines - Montrer que fn(x) = 0 admet une solution unique entre 0 et 1.

Points clés

Théorème de Rolle Théorème de Rolle Fonctions continues Fonctions continues Racines des polynômes Racines des polynômes Dérivabilité Dérivabilité Accroissements finis