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Série d'exercices - Mathématiques - 3ème année secondaire Section Mathématiques (2014-2015) : Divisibilité et pgcd

38 vues• 2 téléchargements• 0.0/5• 0 commentaires• 1 pages• ≈ 2 min de lecture•114 KB

Le document éducatif présenté par M. Dhaouadi Ameur aborde des concepts fondamentaux de la divisibilité dans les entiers naturels, adaptés pour les élèves de 3ème Mathématiques. Il propose une série d'exercices qui perme…

Transféré par Dhaouadi Ameur

Aperçu des exercices

12 exercices mathématiques

Exercice 1: Divisibilité par 7 - Montrer que 23n −1 est divisible par 7 et déterminer le reste de 23n + 5 par 7.

Exercice 1: pgcd de deux expressions - Montrer que (n −1) ∧(n + 3) = (n + 3) ∧4 pour n > 1.

Exercice 1: Divisibilité d'expressions - Déterminer n tels que (n −1) divise (n + 3).

Exercice 1: Développement d'expressions - Développer (n −1)(n + 3) et montrer que (n −1) et n2 + 2n −2 sont premiers entre eux.

Exercice 1: Divisibilité d'un produit - Déterminer n tels que (n −1)(2n + 1) divise (n + 3)(n2 + 2n −2).

Exercice 2: Divisibilité par 8 - Montrer que (9n −1) est divisible par 8 pour tout n ∈N.

Exercice 2: Reste de division - Déterminer le reste de 32015 par 8.

Exercice 2: Systèmes d'équations - Déterminer les couples (a, b) d'entiers naturels pour les systèmes donnés.

Exercice 2: pgcd de deux expressions - Montrer que (n + 1) et (n2 + 3n + 3) sont premiers entre eux.

Exercice 3: Propriétés de la suite Yn - Montrer que 4n et 5n sont premiers entre eux pour tout n.

Exercice 3: pgcd de sommes - Montrer que (x + y) ∧(4x + 5y) = x ∧y.

Exercice 3: Propriétés de la suite Yn - Montrer que Yn ∧Yn+2 divise (9 × 4n) ∧(9 × 5n).

Points clés

Démonstration par récurrence Démonstration par récurrence Divisibilité des entiers Divisibilité des entiers naturels Calcul du pgcd Calcul du pgcd Systèmes d'équations Systèmes d'équations Propriétés des suites Propriétés des suites

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Série d'exercices - Mathématiques - 3ème année secondaire Section Mathématiques (2014-2015) : Divisibilité et pgcd

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